Хольмен — воспитанник академии клуба «Эльфсборг». 7 апреля 2013 года в матче против «Хальмстада» он дебютировал в Аллсвенскан лиге. 13 июля в поединке против «Хальмстада» Себастьян забил свой первый гол за команду. В 2014 году Хольмен помог «Эльфсборгу» выиграть Кубок Швеции.

15 января 2015 года в товарищеском матче против сборной Кот-д’Ивуара Людвиг дебютировал за сборную Швеции.

Летом того же года в составе молодёжной сборной Швеции Себастьян выиграл молодёжный чемпионат Европы в Чехии. На турнире он был запасным и на поле не вышел.